Exploring Wythoff Array

Exploring Wythoff Array

Wythoff array (另请参阅Wikipedia article 以获得说明)是一个无限的二维整数网格,第一行的种子是12 。在每一行中,每个元素都等于前两个元素的和,因此第一行包含的正是Fibonacci numbers

第一行之后每行的第一个元素是前几行中没有出现的最小整数 c。由于每一行都是严格升序且以指数速度增长,因此可以通过查看这些行的相对较短的有限前缀来确定。要确定该行的第二个元素,让ab 分别是前一行的前两个元素。如果c-a 的差值等于2 ,则该行的第二个元素等于b+3 ,否则该元素等于b+5

这种结构保证了 Wythoff 数组是正整数的穿插;每个正整数都会在整个无限网格中出现一次,没有任何空白或重复!(这一结果也很好地突出了斐波纳契数作为整数及其序列的潜在构件所具有的更深层次的组合重要性)。

此函数应返回n 在 Wythoff 数组中的位置,即 元组(row, col) ,行和列都从零开始。

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