Центрифуга має n однакові прорізи, кожна з яких достатньо велика, щоб вмістити одну пробірку. Щоб центрифуга не хиталася, k однакові пробірки потрібно помістити в ці прорізи так, щоб їхній взаємний центр тяжіння знаходився точно в центрі центрифуги. Ця задача була натхненна ще одним відео "Проблема центрифуги", яке ви можете переглянути нижче. Крім того, ті, чиї очі читають швидше, ніж вуха слухають, можуть ознайомитися зі статтею Метта Бейкера “The Balanced Centrifuge Problem”.

Отже, врівноваження k пробірок у слотах n виявляється можливим тоді і тільки тоді, коли обидва k, n-k можуть бути виражені як суми простих множників n, причому допускається повторення множників. Наприклад, коли n дорівнює 6, прості множники якого 2 і 3, центрифуга може вмістити 0, 2, 3, 4 (= 2 + 2) або 6 (= 3 + 3) пробірок. Однак не існує способу збалансувати 1 або 5 пробірок у шести гніздах. Хоча 5 = 2 + 3 задовольняє першій частині правила, не існує способу врівноважити порожнє гніздо, яке потрібно, незважаючи на контрінтуїтивний факт, що порожні гнізда нічого не важать!

Ця функція насправді не повинна будувати збалансовану конфігурацію пробірок k, а лише визначати, чи існує хоча б одна збалансована конфігурація для заданих n, k.

Вхідні дані: Два цілих числа (int)

Вихідні дані: Логічне значення (bool).

Приклади:

assert balanced_centrifuge(6, 3) == True
assert balanced_centrifuge(7, 0) == True
assert balanced_centrifuge(15, 8) == False