Overlapping Disks

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Étant donné une liste de disks sur le plan bidimensionnel représenté sous forme de tuples (x, y, r) de sorte que x, y soit le point central et r le rayon de ce disque, comptez le nombre de paires de disques qui se croisent.

Deux disques (x1, y1, r1) et (x2, y2, r2) se croisent si et seulement s'ils satisfont à l'inégalité de Pythagore (x2-x1)**2+(y2-y1)**2<=(r1+r2)**2.

Notez que cette formule précise fonctionne en arithmétique pure sur les entiers chaque fois que ses arguments sont des entiers, de sorte qu'aucune racine carrée ni aucun autre nombre irrationnel ne vient gommer le travail avec tout ce bruit décimal. (Cette formule utilise également l'opérateur <= pour compter deux disques qui s'embrassent comme une paire qui se croise).

Pour ce problème, passer grossièrement en revue toutes les paires de disques possibles fonctionnerait, mais deviendrait terriblement inefficace pour les grandes listes. Cependant, sweep line algorithm peut résoudre ce problème non seulement de manière efficace, mais aussi efficiente (une distinction "eff-ing" cruciale mais souvent négligée) en examinant un nombre beaucoup plus restreint de paires de disques.

Voici un schéma pour [(0, 0, 3), (6, 0, 3), (6, 6, 3), (0, 6, 3)]:

example

Entrée: Liste (List) de tuples (tuple) d'entiers (int).

Sortie: Entier (int).

Exemples:

assert overlapping_disks([(0, 0, 3), (6, 0, 3), (6, 6, 3), (0, 6, 3)]) == 4
assert overlapping_disks([(4, -1, 3), (-3, 3, 2), (-3, 4, 2), (3, 1, 4)]) == 2
assert (
    overlapping_disks([(-10, 6, 2), (6, -4, 5), (6, 3, 5), (-9, -8, 1), (1, -5, 3)])
    == 2
)
assert (
    overlapping_disks(
        [
            (2, 2, 1),
            (3, 3, 1),
         ...
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