Une centrifugeuse possède n fentes identiques, chacune suffisamment grande pour accueillir un tube à essai. Pour empêcher cette centrifugeuse d'osciller, k tubes identiques doivent être placés dans ces fentes de manière à ce que leur centre de gravité mutuel se trouve précisément au centre de la centrifugeuse. Ce problème a été inspiré par une autre vidéo intitulée "Le problème de la centrifugeuse", que vous pouvez visionner ci-dessous. Les personnes dont les yeux lisent plus vite que les oreilles écoutent peuvent également consulter l'article de Matt Baker “The Balanced Centrifuge Problem”.

Ainsi, équilibrer les tubes à essai k dans les fentes n s'avère possible si et seulement si les deux k, n-k peuvent être exprimés comme des sommes de facteurs premiers de n, la répétition des facteurs étant autorisée. Par exemple, lorsque n est égal à 6 dont les facteurs premiers sont 2 et 3, la centrifugeuse peut contenir 0, 2, 3, 4 (= 2 + 2) ou 6 (= 3 + 3) tubes à essai. Cependant, il n'est pas possible d'équilibrer 1 ou 5 tubes à essai dans six emplacements. Même si 5 = 2 + 3 satisfait la première partie de la règle, il n'y a aucun moyen de contrebalancer l'emplacement vide restant, ce qui est nécessaire malgré le fait contre-intuitif que les emplacements vides ne pèsent rien!

Cette fonction n'a pas besoin de construire la configuration équilibrée de k tubes à essai, mais simplement de déterminer s'il existe au moins une configuration équilibrée pour le site n, k donné.

Entrée: Deux nombres entiers (int)

Sortie: Valeur logique (bool).

Exemples:

assert balanced_centrifuge(6, 3) == True
assert balanced_centrifuge(7, 0) == True
assert balanced_centrifuge(15, 8) == False