Le Collatz conjecture est l'un des problèmes non résolus les plus célèbres des mathématiques. Cependant, la séquence de Collatz peut également être considérée de manière binaire, selon que chaque valeur s'éloigne de up (3x+1) ou de down (x/2) de la valeur précédente, en désignant ces étapes par "u", "d", respectivement. Par exemple, à partir de n=12, voici la séquence et la forme des étapes:

Selon le type data, votre fonction doit renvoyer la valeur de départ (si la forme de la chaîne de lettres "u", "d" est donnée) ou la forme des étapes (si la valeur est donnée).

Cette fonction doit également reconnaître que certaines chaînes de formes sont impossibles, conformément aux règles de transition de Collatz, et renvoyer correctement la valeur None pour toutes ces formes. Vous devez partir de l'état 1 et effectuer les transitions données en sens inverse. En cours de route, vous devez vous assurer que votre fonction n'accepte pas de mouvements qui seraient illégaux dans la séquence de Collatz originale.

Entrée: Chaîne (str) ou entier (int).

Sortie: Chaîne (str), entier (int) ou None.

Exemples:

assert collatz_convert("ududududddddudddd")...